Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Cho tam giác ABC,2 trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi — Không quảng cáo

Cho tam giác ABC,2 trung tuyến BMCN cắt nhau tại G Gọi D,E lần lượt là trung điểm GBGC Chứng minh rằng a) MN//DEb) ND//ME


Đề bài

Cho tam giác ABC,2 trung tuyến BMCN cắt nhau tại G. Gọi D,E lần lượt là trung điểm GBGC. Chứng minh rằng: a) MN//DE b) ND//ME

Phương pháp giải

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Tính chất: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

a) Chứng minh MNDE vì cùng song song với BC

b) Chứng minh được MN=DE (sử dụng tính chất đường trung bình)

Chứng minh MNDE là hình bình hành suy ra điều phải chứng minh phần b.

a) Vì BM,CN là 2 trung tuyến của ΔABC(GT)

Suy ra M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC(tc)

Suy ra MN là đường trung bình ΔABC nên MNBC (1)

Vì D, E lần lượt là trung điểm của GB, GC(GT) nên DE là đường trung bình của ΔGBC nên DEBC (2)

Từ (1) và (2)MNDE (ĐL 3 đường thẳng song song)

b) Vì MN là đường trung bình ΔABC nên MN=BC2 (tc)

DE là đường trung bình của ΔGBC nên DE=BC2 (tc)

Suy ra MN=DEMNDE (theo a)

Do đó MNDE là hình bình hành (DHNB) suy ra NDME(tc)