Cho tam giác ABC,2 trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi D,E lần lượt là trung điểm GB và GC. Chứng minh rằng: a) MN//DE b) ND//ME
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Tính chất: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
a) Chứng minh MN∥DE vì cùng song song với BC
b) Chứng minh được MN=DE (sử dụng tính chất đường trung bình)
Chứng minh MNDE là hình bình hành suy ra điều phải chứng minh phần b.
a) Vì BM,CN là 2 trung tuyến của ΔABC(GT)
Suy ra M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC(tc)
Suy ra MN là đường trung bình ΔABC nên MN∥BC (1)
Vì D, E lần lượt là trung điểm của GB, GC(GT) nên DE là đường trung bình của ΔGBC nên DE∥BC (2)
Từ (1) và (2)⇒MN∥DE (ĐL 3 đường thẳng song song)
b) Vì MN là đường trung bình ΔABC nên MN=BC2 (tc)
Vì DE là đường trung bình của ΔGBC nên DE=BC2 (tc)
Suy ra MN=DE mà MN∥DE (theo a)
Do đó MNDE là hình bình hành (DHNB) suy ra ND∥ME(tc)