Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 60cm và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng BHB′H′=BCB′C′=32. Chu vi tam giác A’B’C’ là:
-
A.
15cm
-
B.
20cm
-
C.
30cm
-
D.
40cm
Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: ^BHC=^B′H′C′=900,BHB′H′=BCB′C′=32
Do đó, ΔBHC∽
Suy ra: \widehat C = \widehat {C'}, mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên \widehat B = \widehat {B'} = \widehat C = \widehat {C'}
Do đó, \Delta ABC \backsim \Delta A'B'C' nên \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{2}{3}
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{A'B' + B'C' + A'C'}} = \frac{2}{3}
Mà chu vi tam giác ABC bằng 60cm nên chu vi tam giác A’B’C’ là: 60:\frac{3}{2} = 40\left( {cm} \right)
Đáp án : D