Processing math: 22%

Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 60cm và tam giác — Không quảng cáo

Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 60cm và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’ Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}


Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 60cm và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng BHBH=BCBC=32. Chu vi tam giác A’B’C’ là:

  • A.
    15cm
  • B.
    20cm
  • C.
    30cm
  • D.
    40cm
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: ^BHC=^BHC=900,BHBH=BCBC=32

Do đó, ΔBHC

Suy ra: \widehat C = \widehat {C'}, mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên \widehat B = \widehat {B'} = \widehat C = \widehat {C'}

Do đó, \Delta ABC \backsim \Delta A'B'C' nên \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{2}{3}

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{A'B' + B'C' + A'C'}} = \frac{2}{3}

Mà chu vi tam giác ABC bằng 60cm nên chu vi tam giác A’B’C’ là: 60:\frac{3}{2} = 40\left( {cm} \right)

Đáp án : D