Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ BH⊥AC;CK⊥AB (H∈AC;K∈AB).
a) Chứng minh tam giác AKH là tam giác cân
b) Gọi I là giao của BH và CK ; AI cắt BC tại M . Chứng minh rằng IM là phân giác của ^BIC.
c) Chứng minh: HK//BC.
a) Chứng minh ΔABH=ΔACK theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn. suy ra AH = AK nên tam giác AKH là tam giác cân.
b) Chứng minh ^P1=^N1 nên ΔAKI=ΔAHI theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông suy ra ^AIK=^AIH
Từ đó ta có ^CIM=^BIM nên IM là phân giác của góc BIC
c) Từ tam giác cân ABC và AHK ta có ^ABC=180∘−ˆA2, ^AKH=180∘−ˆA2 nên ^ABC=^AKH.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // BC.
a) Xét ΔABH và ΔACK có:
^AHB=^AKC=90∘ (vì BH⊥AC;CK⊥AB)
AB = AC (ΔABC cân);
góc A chung;
Do đó: ΔABH=ΔACK (cạnh huyền – góc nhọn).
⇒AH=AK⇒ΔAHK cân tại A (đpcm).
b) Xét ΔAKI và ΔAHI có: ^AKI=^AHI=90∘ (vì BH⊥AC;CK⊥AB)
AK = AH (ΔAHK cân tại A );
cạnh AI chung;
Do đó: ΔAKI=ΔAHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
⇒^AIK=^AIH.
Mà: ^AIK=^CIM;^AIH=^BIM (2 góc đối đỉnh).
Do đó: ^CIM=^BIM⇒IMlà phân giác của góc BIC (đpcm).
c) ΔABC cân tại A nên: ^ABC=180∘−ˆA2 .
ΔAHK cân tại A nên: ^AKH=180∘−ˆA2 .
Suy ra ^ABC=^AKH.
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
Do đó: KH // BC (đpcm).