Cho tam giác ABC cân tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại — Không quảng cáo

Phương pháp giải

a) Chứng minh $\Delta AHB = \Delta AHC$ nên $BH = CH$.

b) Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên để chứng minh.

a) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}$

$AB = AC$ ($\Delta ABC$ cân tại A)

AH chung

Suy ra $\Delta AHB = \Delta AHC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $BH = CH$ (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Do M nằm giữa A và H nên HA > HM.

Ta có BH là đường vuông góc, BA và BM là các đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AH nên HM là hình chiếu của BM, HA là hình chiếu của AB xuống AH.

Vì HA > HM nên BA < BM.

Vậy BA > BM (đpcm).