Cho ΔABC có AB = 18cm, AC = 24cm, BC = 30cm. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC, AB lần lượt tại D, E.
a) Chứng minh rằng ΔABC∽.
b) Tính độ dài các cạnh của \Delta MDC.
c) Tính độ dài BE, EC.
a) Sử dụng định lí Pythagore đảo để chứng minh \Delta ABC vuông.
Chứng minh \Delta ABC\backsim \Delta MDC\left( g.g \right)
b) Vì M là trung điểm của BC nên tính được MC.
Từ phần a có \Delta ABC\backsim \Delta MDC suy ra tỉ số của các cặp cạnh tương ứng trong hai tam giác để tính MD và CD.
c) Chứng minh \Delta BME\backsim \Delta BAC\left( g.g \right), tính được BE.
Chứng minh \Delta BME = \Delta CME\left( {c.g.c} \right) suy ra CE.
a) Xét \Delta ABC có: A{B^2} + A{C^2} = {18^2} + {24^2} = 900 = {30^2} = B{C^2}
\Rightarrow \Delta ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo)
Xét \Delta ABC và \Delta MDC, ta có:
\widehat A = \widehat M\left( { = {{90}^0}} \right)
\widehat C chung
\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta MDC\left( g.g \right) (đpcm)
b) Ta có: M là trung điểm của BC nên BM = CM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.30 = 15\left( {cm} \right)
Vì \Delta ABC\backsim \Delta MDC nên ta có:
\frac{{AB}}{{MD}} = \frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{AC}}{{MC}}
\frac{{18}}{{MD}} = \frac{{30}}{{CD}} = \frac{{24}}{{15}} = \frac{8}{5}
\Rightarrow MD = 18:\frac{8}{5} = 11,25
CD = 30:\frac{8}{5} = 18,75
c) Xét \Delta BME và \Delta BAC có:
\widehat M = \widehat A\left( { = {{90}^o}} \right)
\widehat B chung
\Rightarrow \Delta BME\backsim \Delta BAC\left( g.g \right)
\Rightarrow \frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{BM}}{{AB}}
\frac{{BE}}{{30}} = \frac{{15}}{{18}} = \frac{5}{6} \Rightarrow BE = \frac{5}{6}.30 = 25\left( {cm} \right)
Xét \Delta BME và \Delta CME có:
BM = CM (M là trung điểm của BC)
\widehat {BME} = \widehat {CME}\left( { = {{90}^0}} \right)
ME chung
\Rightarrow \Delta BME = \Delta CME\left( {c.g.c} \right)
\Rightarrow BE = CE = 25cm.