Cho tam giác ABC có AB = 3cm,BC = 4cm,AC = 5cm. Tam giác — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự):

+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) (hay \(\frac{{OM'}}{{OM}} = k\)) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.

+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)

Vì tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2 nên \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}=2\)

\(\Rightarrow A'B'=6cm,B'C'=8cm,A'C'=10cm\)

Vì \(A'C{{'}^{2}}=A'B{{'}^{2}}+B'C{{'}^{2}}\left( {{10}^{2}}={{8}^{2}}+{{6}^{2}} \right)\) nên tam giác A’B’C’ vuông tại B’

Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của tam giác A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x nên \(\Delta A''B''C''\backsim \Delta A'B'C'\)

Do đó, \(\widehat{A''B''C''}=\widehat{A'B'C'}=90\) và \(\frac{A''B''}{A'B'}=\frac{A''C''}{A'C'}=\frac{B''C''}{B'C'}=x\Rightarrow A''B''=6x,A''C''=10x,B''C''=8x\)

Vì tam giác A”B”C” vuông tại B” nên diện tích tam giác A”B”C” là:

\({{S}_{A''B''C''}}=\frac{1}{2}B''A''.B''C''\Rightarrow \frac{1}{2}.6x.8x=96\Rightarrow {{x}^{2}}=4\Rightarrow x=2\) (do \(x>0\))