Processing math: 82%

Cho tam giác ABC có AB = 3cm,BC = 4cm,AC = 5cm. Tam giác — Không quảng cáo

Cho tam giác ABC có AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm Tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng


Đề bài

Cho tam giác ABC có AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm. Tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2. Tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của tam giác A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x (x>0). Diện tích tam giác A”B”C” bằng 96cm2.

Chọn đáp án đúng

  • A.
    x=4
  • B.
    x=8
  • C.
    x=2
  • D.
    x=2
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự):

+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình K, lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho OM=k.OM (hay OMOM=k) thì các điểm M’ đó tạo thành hình K. Ta nói hình K đồng dạng phối cảnh với hình K theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.

+ Nếu k>1 thì ta nói K là hình phóng to của hình K, nếu k<1 thì ta nói K là hình thu nhỏ của hình K

Vì tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2 nên ABAB=BCBC=ACAC=2

AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm

AC2=AB2+BC2(102=82+62) nên tam giác A’B’C’ vuông tại B’

Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của tam giác A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x nên ΔA

Do đó, \widehat{A''B''C''}=\widehat{A'B'C'}=90\frac{A''B''}{A'B'}=\frac{A''C''}{A'C'}=\frac{B''C''}{B'C'}=x\Rightarrow A''B''=6x,A''C''=10x,B''C''=8x

Vì tam giác A”B”C” vuông tại B” nên diện tích tam giác A”B”C” là:

{{S}_{A''B''C''}}=\frac{1}{2}B''A''.B''C''\Rightarrow \frac{1}{2}.6x.8x=96\Rightarrow {{x}^{2}}=4\Rightarrow x=2 (do x>0)

Đáp án : D