Cho tam giác ABC có AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm. Tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2. Tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của tam giác A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x (x>0). Diện tích tam giác A”B”C” bằng 96cm2.
Chọn đáp án đúng
-
A.
x=4
-
B.
x=8
-
C.
x=√2
-
D.
x=2
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình K, lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho OM′=k.OM (hay OM′OM=k) thì các điểm M’ đó tạo thành hình K′. Ta nói hình K′ đồng dạng phối cảnh với hình K theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu k>1 thì ta nói K′ là hình phóng to của hình K, nếu k<1 thì ta nói K′ là hình thu nhỏ của hình K
Vì tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2 nên A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC=2
⇒A′B′=6cm,B′C′=8cm,A′C′=10cm
Vì A′C′2=A′B′2+B′C′2(102=82+62) nên tam giác A’B’C’ vuông tại B’
Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của tam giác A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x nên ΔA″
Do đó, \widehat{A''B''C''}=\widehat{A'B'C'}=90 và \frac{A''B''}{A'B'}=\frac{A''C''}{A'C'}=\frac{B''C''}{B'C'}=x\Rightarrow A''B''=6x,A''C''=10x,B''C''=8x
Vì tam giác A”B”C” vuông tại B” nên diện tích tam giác A”B”C” là:
{{S}_{A''B''C''}}=\frac{1}{2}B''A''.B''C''\Rightarrow \frac{1}{2}.6x.8x=96\Rightarrow {{x}^{2}}=4\Rightarrow x=2 (do x>0)
Đáp án : D