Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 7, CA = 6. Cho O, I là — Không quảng cáo

Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 7, CA = 6 Cho O, I là điểm phân biệt + Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng


Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 7, CA = 6. Cho O, I là điểm phân biệt.

+ Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{A'B'}{AB}=3\)

+ Giả sử tam giác A’’B’’C’’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{A'B'}{AB}=3\).

Chọn đáp án đúng

  • A.
    \(\frac{A''B''}{A'B'}=\frac{C''B''}{C'B'}=\frac{A''C''}{A'C'}=1\)
  • B.
    \(\frac{A''B''}{A'B'}=\frac{C''B''}{C'B'}=\frac{A''C''}{A'C'}=\frac{1}{2}\)
  • C.
    \(\frac{A''B''}{A'B'}=\frac{C''B''}{C'B'}=\frac{A''C''}{A'C'}=\frac{1}{3}\)
  • D.
    \(\frac{A''B''}{A'B'}=\frac{C''B''}{C'B'}=\frac{A''C''}{A'C'}=3\)
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự):

+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) (hay \(\frac{{OM'}}{{OM}} = k\)) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.

+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)

Vì tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh nên \(\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}\Rightarrow \Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\Rightarrow \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=3\)

\(\Rightarrow A'B'=12;B'C'=21;C'A'=18\)

Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với I là tâm đồng dạng phối cảnh nên \(\frac{IA''}{IA}=\frac{IB''}{IB}=\frac{IC''}{IC}\Rightarrow \Delta A''B''C''\backsim \Delta ABC\Rightarrow \frac{A''B''}{AB}=\frac{B''C''}{BC}=\frac{C''A''}{CA}=3\)

\(\Rightarrow A''B''=12;B''C''=21;C''A''=18\)

Do đó,  \(A'B'=A''B''=21,B'C'=B''C''=21,C'A'=C''A''=18\)

\(\Rightarrow \frac{A''B''}{A'B'}=\frac{C''B''}{C'B'}=\frac{A''C''}{A'C'}=1\)

Đáp án : A