Cho tam giác ABC có AB = 4,5;cm,AC = 6;cm. Các điểm M,N lần

Đề bài

Cho tam giác ${\rm{ABC}}$ có $AB = 4,5{\rm{\;cm}},AC = 6{\rm{\;cm}}$ . Các điểm ${\rm{M}},{\rm{N}}$ lần lượt thuộc các cạnh ${\rm{AB}},{\rm{AC}}$ thoả mãn $AM = 3{\rm{\;cm}}$ và $MN\parallel BC$ . Tính độ dài đoạn thẳng ${\rm{AN}}$ .

A.
$3,5{\rm{\;cm}}$
B.
$5{\rm{\;cm}}$
C.
$4{\rm{\;cm}}$
D.
$6,5{\rm{\;cm}}$

Phương pháp giải

Định lí Thales trong $\Delta {\rm{ABC}},{\rm{MN}}\parallel {\rm{BC}}$ ( ${\rm{M}}$ thuộc ${\rm{AB}},{\rm{N}}$ thuộc ${\rm{AC}}$ ): $\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AN}}}}{{{\rm{AC}}}};\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{MB}}}} = \frac{{{\rm{AN}}}}{{{\rm{NC}}}};\frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{NC}}}}{{{\rm{AC}}}}$

Xét tam giác $ABC$ có $MN\parallel BC$ nên: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ (Định lí Thales)

Suy ra $\frac{3}{{4,5}} = \frac{{AN}}{6}$ hay $AN = 6.3:4,5 = 4{\rm{\;cm}}$

Đáp án C.

Đáp án : C