Processing math: 20%

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Hỏi góc — Không quảng cáo

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 16cm, BC = 20cm Hỏi góc B bằng bao nhiêu lần góc A


Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 16cm, BC = 20cm . Hỏi góc B bằng bao nhiêu lần góc A?

  • A.
    ˆB=ˆA3
  • B.
    ˆB=23ˆA
  • C.
    ˆB=ˆA2
  • D.
    ˆB=ˆA
Phương pháp giải
Chứng minh ΔACB (c-g-c) suy ra \hat B = \widehat {CAE} tức là \hat B = \frac{{\hat A}}{2}

Kẻ đường phân giác AE của \Delta ABC . Theo tính chất đường phân giác, ta có:

\frac{{BE}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{9}{{16}} hay \frac{{BE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AC}}

Nên \frac{{BE + EC}}{{AB+AC}} = \frac{{20}}{{9+16}}=\frac{4}{5}

Hay \frac{{CE}}{{AC}} = \frac{{CE}}{{16}} =\frac{4}{5} \Rightarrow EC = 12,8(cm)

Xét \Delta ACB\Delta ECA có: \hat C là góc chung

\frac{{AC}}{{EC}} = \frac{{CB}}{{CA}} (vì \frac{{16}}{{12,8}} = \frac{{20}}{{16}})

Do đó \Delta ACB \backsim \Delta ECA (c-g-c) suy ra \hat B = \widehat {CAE} tức là \hat B = \frac{{\hat A}}{2}

Đáp án : C