Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 16cm, BC = 20cm . Hỏi góc B bằng bao nhiêu lần góc A?
-
A.
ˆB=ˆA3
-
B.
ˆB=23ˆA
-
C.
ˆB=ˆA2
-
D.
ˆB=ˆA
Kẻ đường phân giác AE của \Delta ABC . Theo tính chất đường phân giác, ta có:
\frac{{BE}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{9}{{16}} hay \frac{{BE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AC}}
Nên \frac{{BE + EC}}{{AB+AC}} = \frac{{20}}{{9+16}}=\frac{4}{5}
Hay \frac{{CE}}{{AC}} = \frac{{CE}}{{16}} =\frac{4}{5} \Rightarrow EC = 12,8(cm)
Xét \Delta ACB và \Delta ECA có: \hat C là góc chung
\frac{{AC}}{{EC}} = \frac{{CB}}{{CA}} (vì \frac{{16}}{{12,8}} = \frac{{20}}{{16}})
Do đó \Delta ACB \backsim \Delta ECA (c-g-c) suy ra \hat B = \widehat {CAE} tức là \hat B = \frac{{\hat A}}{2}
Đáp án : C