Cho tam giác ABC có AB = AC, N là trung điểm của BC. A — Không quảng cáo

Phương pháp giải

a) Dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

b) Chứng minh $AN \bot BC$ suy ra a // BC.

c) Dựa vào bất đẳng thức tam giác để chứng minh.

a) Xét $\Delta ABN$ và $\Delta ACN$ có:

$\begin{array}{l}AB = AC(gt)\\BN = CN(gt)\\AN\,chung\end{array}$

Suy ra $\Delta ABN = \Delta ACN$(c.c.c) (đpcm)

b) Ta có $\Delta ABN = \Delta ACN$ suy ra $\widehat {ANB} = \widehat {ANC}$.

Mà hai góc này là hai góc kề bù nên $\widehat {ANB} = \widehat {ANC} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}$.

Do đó $AN \bot BC$. Mà $a \bot AN$ (gt)

Suy ra $a//BC$ (từ vuông góc đến song song) (đpcm).

c) Xét $\Delta ABN$ và $\Delta FCN$ có:

$\begin{array}{l}AN = NF(gt)\\BN = CN(gt)\end{array}$

$\widehat {ANB} = \widehat {FNC}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra $\Delta ABN = \Delta FCN$(c.g.c) (đpcm)

Suy ra AB = CF.

Xét $\Delta ACF$ có:

$\begin{array}{l}CF + AC > AF\\AB + AC > 2AN\end{array}$

(vì AB = CF và AF = 2AN) (đpcm).