Cho tam giác ABC có AC — Không quảng cáo

Cho tam giác ABC có AC


Đề bài

Cho tam giác ABC có AC < AB; \(\widehat A = {70^o}\) . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của CD, AD, CB. Số đo góc BEF bằng:

  • A.
    \({35^o}\)
  • B.
    \({70^o}\)
  • C.
    \({23^o}\)
  • D.
    \({30^o}\)
Phương pháp giải
Chứng minh EI, FI là các đường trung bình của tam giác => EI = FI => tam giác FDE cân tại I, ta tính được số đo góc BEF.

Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AD, I là trung điểm của CD

Suy ra: EI là đường trung bình của tam giác ADC

\( \Rightarrow EI//AC\)

\( \Rightarrow \widehat {IE{\rm{D}}} = \widehat A = {70^o}\) (đồng vị) và \(EI = \frac{{AC}}{2}\)

Tương tự: FI là đường trung bình của tam giác CBD

Suy ra FI //BD; \(FI = \frac{{B{\rm{D}}}}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat {{F_1}} = \widehat {{E_1}}\) (hai góc so le trong bằng nhau)

Lại có: AC = BD (giả thiết), suy ra EI = FI

Suy ra tam giác FDE cân tại I

\(\widehat {{F_2}} = \widehat {{E_1}}\)

\( \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}} = \frac{1}{2}\widehat {IE{\rm{D}}} = \frac{1}{2}.\widehat A = \frac{1}{2}.70 = {35^o}\)

Đáp án : A