Đề bài
Cho tam giác ABC có AC < AB; ˆA=70o . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của CD, AD, CB. Số đo góc BEF bằng:
-
A.
35o
-
B.
70o
-
C.
23o
-
D.
30o
Phương pháp giải
Chứng minh EI, FI là các đường trung bình của tam giác => EI = FI => tam giác FDE cân tại I, ta tính được số đo góc BEF.
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AD, I là trung điểm của CD
Suy ra: EI là đường trung bình của tam giác ADC
⇒EI//AC
⇒^IED=ˆA=70o (đồng vị) và EI=AC2
Tương tự: FI là đường trung bình của tam giác CBD
Suy ra FI //BD; FI=BD2
⇒^F1=^E1 (hai góc so le trong bằng nhau)
Lại có: AC = BD (giả thiết), suy ra EI = FI
Suy ra tam giác FDE cân tại I
^F2=^E1
⇒^E1=^E2=12^IED=12.ˆA=12.70=35o
Đáp án : A