Cho tam giác ABC có AC < AB; \(\widehat A = {70^o}\) . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của CD, AD, CB. Số đo góc BEF bằng:
-
A.
\({35^o}\)
-
B.
\({70^o}\)
-
C.
\({23^o}\)
-
D.
\({30^o}\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AD, I là trung điểm của CD
Suy ra: EI là đường trung bình của tam giác ADC
\( \Rightarrow EI//AC\)
\( \Rightarrow \widehat {IE{\rm{D}}} = \widehat A = {70^o}\) (đồng vị) và \(EI = \frac{{AC}}{2}\)
Tương tự: FI là đường trung bình của tam giác CBD
Suy ra FI //BD; \(FI = \frac{{B{\rm{D}}}}{2}\)
\( \Rightarrow \widehat {{F_1}} = \widehat {{E_1}}\) (hai góc so le trong bằng nhau)
Lại có: AC = BD (giả thiết), suy ra EI = FI
Suy ra tam giác FDE cân tại I
\(\widehat {{F_2}} = \widehat {{E_1}}\)
\( \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}} = \frac{1}{2}\widehat {IE{\rm{D}}} = \frac{1}{2}.\widehat A = \frac{1}{2}.70 = {35^o}\)
Đáp án : A