Cho tam giác ABC có AC = b = 7, AB = c = 5, \(\cos A = \frac{3}{5}\).
a) Góc A là góc tù.
b) \(\sin A = - \frac{4}{5}\).
c) \(a = 4\sqrt 2 \).
d) Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A bằng \(\frac{{7\sqrt 2 }}{2}\).
a) Góc A là góc tù.
b) \(\sin A = - \frac{4}{5}\).
c) \(a = 4\sqrt 2 \).
d) Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A bằng \(\frac{{7\sqrt 2 }}{2}\).
a) Dựa vào giá trị lượng giác của một góc.
b) Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
c) Sử dụng định lý Cosin trong tam giác.
d) Sử dụng công thức tính diện tích \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}{h_a}.a\).
a) Sai. Vì \(\cos A = \frac{3}{5} > 0\) và \({0^o} < A < {180^o}\) nên \(\widehat A\) là góc nhọn.
b) Sai. Ta có \({\sin ^2}A = 1 - {\cos ^2}A = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\), khi đó \(\sin A = \pm \frac{4}{5}\).
Vì \(\widehat A\) là góc nhọn nên \(\sin A > 0\), suy ra \(\sin A = \frac{4}{5}\).
c) Đúng . Ta có \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {5^2} + {7^2} - 2.5.7.\frac{3}{5} = 32\), suy ra \(a = 4\sqrt 2 \).
d) Đúng. Gọi \({h_a}\) là đường cao ứng với cạnh a trong tam giác.
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.5.7.\frac{4}{5} = 14\).
Mà \(S = \frac{1}{2}{h_a}.a\) suy ra \({h_a} = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.14}}{{4\sqrt 2 }} = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\).