Cho tam giác ABC có cạnh AC = 14, góc B = 120 độ , tổng hai — Không quảng cáo

Sử dụng định lí Cosin trong tam giác.

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC có:

$A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2BC.AB\cos B$

${14^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2BC.AB.\cos {120^o}$

$196 = B{C^2} + A{B^2} - 2BC.AB.\left( { - \frac{1}{2}} \right)$

$196 = B{C^2} + A{B^2} + BC.AB$ (*)

Từ giả thiết ta có: $BC + AB = 16$ suy ra $AB = 16 - BC$.

Thay AB = 16 - BC vào (*) ta được:

$B{C^2} + {(16 - BC)^2} + BC(16 - BC) = 196$

$B{C^2} - 16BC + 60 = 0$

Giải phương trình trên ta được BC = 6 hoặc BC = 10.

Với BC = 10 thì AB = 6 (thỏa mãn yêu cầu đề bài BC > AB).

Với BC = 6 thì AB = 10 (loại vì đề bài yêu cầu BC > AB).

Vậy BC = 10.