Cho tam giác ABC có cạnh AC = 14, \(\widehat B = {120^o}\), tổng hai cạnh còn lại là 16. Tính độ dài cạnh BC biết BC > AB.
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng định lí Cosin trong tam giác.
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC có:
\(A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2BC.AB\cos B\)
\({14^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2BC.AB.\cos {120^o}\)
\( 196 = B{C^2} + A{B^2} - 2BC.AB.\left( { - \frac{1}{2}} \right)\)
\( 196 = B{C^2} + A{B^2} + BC.AB\) (*)
Từ giả thiết ta có: \(BC + AB = 16\) suy ra \(AB = 16 - BC\).
Thay AB = 16 - BC vào (*) ta được:
\(B{C^2} + {(16 - BC)^2} + BC(16 - BC) = 196\)
\(B{C^2} - 16BC + 60 = 0\)
Giải phương trình trên ta được BC = 6 hoặc BC = 10.
Với BC = 10 thì AB = 6 (thỏa mãn yêu cầu đề bài BC > AB).
Với BC = 6 thì AB = 10 (loại vì đề bài yêu cầu BC > AB).
Vậy BC = 10.