Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC. Trong các khẳng — Không quảng cáo

Phương pháp giải

- Nối đoạn thẳng AD.

- Áp dụng bất đẳng thức tam giác chứng minh: $AD < AC + CD$, $AD < AB + DB$. Từ đó lập luận suy ra điều phải chứng minh.

Nối đoạn thẳng AD.

Xét $\Delta ADC$ có: $AD < AC + CD$ (bất đẳng thức tam giác)   (1)

Xét $\Delta ADB$ có: $AD < AB + DB$ (bất đẳng thức tam giác)    (2)

Vì $D$ là trung điểm của $BC$ (gt) nên $D$ nằm giữa $B$ và $C$ ta có: $CD + DB = BC.$

Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:

$\begin{array}{l}AD + AD < AC + CD + AB + DB\\ \Rightarrow 2AD < AB + \left( {CD + DB} \right) + AC\\ \Rightarrow 2AD < AB + BC + AC\\ \Rightarrow AD < \dfrac{{AB + BC + AC}}{2}\end{array}$

Do đó $AD$ nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác $ABC$.