Cho tam giác ABC có góc C > góc B góc B,, góc C là các góc — Không quảng cáo

Phương pháp giải

+ Trên cạnh $AB$ lấy điểm $E$ sao cho $AC = AE.$

+ So sánh $CD$ với $DE$ bằng cách sử dụng hai tam giác bằng nhau

+ So sánh $DE$ với $BC$ theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác

+ Từ đó so sánh $CD$ và $BD.$

Từ đề bài $\widehat C > \widehat B \Rightarrow AB > AC.$ Trên cạnh $AB$ lấy điểm $E$ sao cho $AC = AE.$

Xét tam giác $ACD$ và tam giác $AED$ có

+ $AC = AE$

+ $\widehat {CAD} = \widehat {DAB}$ (tính chất tia phân giác)

+ Cạnh $AD$ chung

Suy ra $\Delta ACD = \Delta AED\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow DE = CD\,\,\left( 1 \right)$ và $\widehat {AED} = \widehat {ACD}$

Mà $\widehat {ACD}$ là góc nhọn nên $\widehat {AED}$ là góc nhọn, suy ra $\widehat {BED} = 180^\circ  - \widehat {AED}$  là góc tù, do đó $\widehat {BED} > \widehat {EBD}$

Xét tam giác $BED$ có $\widehat {BED} > \widehat {EBD}$ suy ra $BD > DE\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right)$ suy ra $DC < BD.$