Đề bài
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD;CE sao cho BD=CE. Khi đó tam giác ABC
-
A.
Cân tại B.
-
B.
Cân tại C.
-
C.
Vuông tại A.
-
D.
Cân tại A.
Phương pháp giải
+ Sử dụng tính chất về đường trung tuyến của tam giác
+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau ΔBGE=ΔCGD(c−g−c)
+ Từ đó suy ra tính chất của tam giác ABC.
Hai đường trung tuyến BD;CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
⇒ BG=23BD;CG=23CE mà BD=CE⇒BG=CG.
Ta được: BD−BG=CE−CG⇒GD=GE
Xét ΔBGE và ΔCGD có
+ BG=CG
+ ^BGE=^CGD (đối đỉnh)
+ GD=GE
Nên ΔBGE=ΔCGD(c−g−c)
⇒ BE=CD⇒12AB=12AC do đó AB=AC hay tam giác ABC cân tại A.
Đáp án : D