Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD;CE sao cho BD — Không quảng cáo

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BDCE sao cho BD=CE Khi đó tam giác ABC


Đề bài

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD;CE sao cho BD=CE. Khi đó tam giác ABC

  • A.

    Cân tại B.

  • B.

    Cân tại C.

  • C.

    Vuông tại A.

  • D.

    Cân tại A.

Phương pháp giải

+ Sử dụng tính chất về đường trung tuyến của tam giác

+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau ΔBGE=ΔCGD(cgc)

+ Từ đó suy ra tính chất của tam giác ABC.

Hai đường trung tuyến BD;CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

BG=23BD;CG=23CEBD=CEBG=CG.

Ta được: BDBG=CECGGD=GE

Xét ΔBGEΔCGD

+ BG=CG

+ ^BGE=^CGD  (đối đỉnh)

+ GD=GE

Nên ΔBGE=ΔCGD(cgc)

BE=CD12AB=12AC do đó AB=AC hay tam giác ABC cân tại A.

Đáp án : D