Cho tam giác ABC có $M$ là trung điểm $BC. $ So sánh $AB + — Không quảng cáo

Phương pháp giải

- Trên tia đối của tia $MA$  lấy điểm $N$  sao cho $MN = MA.$

- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Trên tia đối của tia $MA$  lấy điểm $N$  sao cho $MN = MA.$

Vì $M$ là trung điểm của $BC$  (gt) \( \Rightarrow MB = MC\) (tính chất trung điểm)

Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MNC\) có:

\(MB = MC\left( {cmt} \right)\)

\(\widehat {AMB} = \widehat {NMC}\) (đối đỉnh)

\(AM = MN\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta MAB = \Delta MNC\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow NC = AB\left( 1 \right)\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ACN\) có: \(AN < AC + CN\left( 2 \right)\) (bất đẳng thức tam giác)

Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right) \Rightarrow AN < AC + AB\).

Mặt khác, \(AN = 2AM\left( {gt} \right) \Rightarrow 2AM < AB + AC.\)