Đề bài
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Khi đó tỉ số \(\frac{{BE}}{{E{\rm{D}}}}\) bằng:
-
A.
2
-
B.
3
-
C.
4
-
D.
\(\frac{1}{2}\)
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để tính các tỉ số.
Gọi F là trung điểm của EC
Xét tam giác BEC ta có: F là trung điểm của EC, M là trung điểm của BC
Suy ra MF đường trung bình của tam giác BEC
Suy ra: MF // BE; \(MF = \frac{1}{2}BE\)
Xét tam giác AMF có: AD = DM; DE // MF nên AE = FE
Suy ra DE là đường trung bình của tam giác AMF
\( \Rightarrow MF = \frac{1}{2}BE\)
Do đó: \(\frac{{BE}}{{DE}} = 4\)
Đáp án : C