Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ , đường trung tuyến $BD$ . Trên tia đối của tia $DB$ lấy điểm $E$ sao cho $DE = DB.$ Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của $BC;CE.$ Gọi $I;K$ theo thứ tự là giao điểm của $AM,AN$ với $BE.$ Chọn câu đúng.

A.

$BI = IK > KE$
B.

$BI > IK > KE$
C.

$BI = IK = KE$
D.

$BI < IK < KE$

$I$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $BI = \dfrac{2}{3}BD = \dfrac{1}{3}BE$ $\left( 1 \right)$

$K$ là trọng tâm tam giác $ACE$ nên $EK = \dfrac{2}{3}ED = \dfrac{1}{3}BE\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right)$ suy ra $IK = \dfrac{1}{3}BE$ từ đó $BI = EK = IK$ .

Đáp án : C