Đề bài
Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC, biết \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{NC}}{{NB}} = \frac{2}{5},MN = 15\left( {cm} \right)\). Tính độ dài cạnh AC.
-
A.
AC = 21 (cm).
-
B.
AC = 37,5 (cm)
-
C.
AC = 52,5 (cm).
-
D.
AC = 25 (cm).
Phương pháp giải
Dựa vào định lí Thales và định lý Thales đảo.
Ta có: \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{NC}}{{NB}} = \frac{2}{5} \Rightarrow MN\parallel AC\)
\(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{5},MA + MB = AB\)
\( \Rightarrow \frac{{MA}}{{AB}} = \frac{2}{7};\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{5}{7}\)
Áp dụng định lý Talet trong tam giác ABC với MN//AC ta có:
\(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{AC}} = \frac{5}{7}\)
\( \Rightarrow AC = \frac{{7MN}}{5} = \frac{{7.15}}{5} = 21\left( {cm} \right)\)
Đáp án : A