Cho tam giác ABC Một đường thẳng d song song với BC và cắt

Đề bài

Cho tam giác ${\rm{ABC}}$ Một đường thẳng $d$ song song với ${\rm{BC}}$ và cắt các cạnh ${\rm{AB}},{\rm{AC}}$ của tam giác đó lần lượt tại ${\rm{M}},{\rm{N}}$ với $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}$ và $AN + AC = 16{\rm{\;cm}}$ . Tính ${\rm{AN}}$ .

A.
$4{\rm{\;cm}}$
B.
$5{\rm{\;cm}}$
C.
$6{\rm{\;cm}}$
D.
$7{\rm{\;cm}}$

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Do $MN//BC$ nên $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}$ .

Do đó $\frac{{AN}}{1} = \frac{{AC}}{3} = \frac{{AN + AC}}{{1 + 3}} = \frac{{16}}{4} = 4$ .

Suy ra $AN = 4{\rm{\;cm}}$ .

Đáp án A.

Đáp án : A