Processing math: 10%

Cho tam giác ABC nhọn có AB — Không quảng cáo

Cho ΔABC nhọn có AB


Đề bài

Cho ΔABC nhọn có AB < AC. Đường cao AH. Qua H vẽ HMABHNAC.

a) Chứng minh ΔAMH.

b) Chứng minh AN.AC = A{H^2}.

c) Vẽ đường cao BD cắt AH tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với MN cắt AB tại F. Chứng minh \widehat {AEF} = \widehat {ABC}.

Phương pháp giải

a) Chứng minh \Delta AMH\backsim \Delta AHB\left( g.g \right)

b) Chứng minh \Delta ANH\backsim \Delta AHC\left( g.g \right) suy ra \frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}} suy ra AN.AC = A{H^2}.

c) Áp dụng định lý Thales để chứng minh \frac{{AF}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AH}}\left( { = \frac{{AD}}{{AN}}} \right)

Chứng minh \Delta AFE\backsim \Delta AMH\left( c.g.c \right) suy ra \widehat {AEF} = \widehat {AHM}\widehat {AHM} = \widehat {ABC} nên \widehat {AEF} = \widehat {ABC}.

a) Xét \Delta AMH\Delta AHB có:

\widehat {AMH} = \widehat {AHB}\left( { = {{90}^0}} \right)

\widehat A chung

suy ra \Delta AMH\backsim \Delta AHB\left( g.g \right) (đpcm)

b) Xét \Delta ANH\Delta AHC có:

\widehat {ANH} = \widehat {AHC}\left( { = {{90}^0}} \right)

\widehat A chung

suy ra \Delta ANH\backsim \Delta AHC\left( g.g \right)

suy ra \frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}} suy ra AN.AC = A{H^2} (đpcm)

c) Vì DF // NM nên \frac{{AF}}{{AM}} = \frac{{AD}}{{AN}}

Vì DE // HN nên \frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{AD}}{{AN}}

suy ra \frac{{AF}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AH}}

Xét \Delta AFE\Delta AMH có:

\widehat A chung

\frac{{AF}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AH}}

suy ra \Delta AFE\backsim \Delta AMH\left( c.g.c \right) nên \widehat {AEF} = \widehat {AHM}

\widehat {AHM} = \widehat {ABC}(vì \Delta AMH\backsim \Delta AHB)

Do đó \widehat {AEF} = \widehat {ABC} (đpcm)