Cho ΔABC nhọn có AB < AC. Đường cao AH. Qua H vẽ HM⊥AB và HN⊥AC.
a) Chứng minh ΔAMH∽ΔAHB.
b) Chứng minh AN.AC=AH2.
c) Vẽ đường cao BD cắt AH tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với MN cắt AB tại F. Chứng minh ^AEF=^ABC.
a) Chứng minh ΔAMH∽ΔAHB(g.g)
b) Chứng minh ΔANH∽ΔAHC(g.g) suy ra ANAH=AHAC suy ra AN.AC=AH2.
c) Áp dụng định lý Thales để chứng minh AFAM=AEAH(=ADAN)
Chứng minh ΔAFE∽ΔAMH(c.g.c) suy ra ^AEF=^AHM mà ^AHM=^ABC nên \widehat {AEF} = \widehat {ABC}.
a) Xét \Delta AMH và \Delta AHB có:
\widehat {AMH} = \widehat {AHB}\left( { = {{90}^0}} \right)
\widehat A chung
suy ra \Delta AMH\backsim \Delta AHB\left( g.g \right) (đpcm)
b) Xét \Delta ANH và \Delta AHC có:
\widehat {ANH} = \widehat {AHC}\left( { = {{90}^0}} \right)
\widehat A chung
suy ra \Delta ANH\backsim \Delta AHC\left( g.g \right)
suy ra \frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}} suy ra AN.AC = A{H^2} (đpcm)
c) Vì DF // NM nên \frac{{AF}}{{AM}} = \frac{{AD}}{{AN}}
Vì DE // HN nên \frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{AD}}{{AN}}
suy ra \frac{{AF}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AH}}
Xét \Delta AFE và \Delta AMH có:
\widehat A chung
\frac{{AF}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AH}}
suy ra \Delta AFE\backsim \Delta AMH\left( c.g.c \right) nên \widehat {AEF} = \widehat {AHM}
Mà \widehat {AHM} = \widehat {ABC}(vì \Delta AMH\backsim \Delta AHB)
Do đó \widehat {AEF} = \widehat {ABC} (đpcm)