Cho ΔABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB,N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng.
-
A.
ΔADE là tam giác cân
-
B.
HA là tia phân giác của ^MHN.
-
C.
A, B đều đúng
-
D.
A, B đều sai
Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng và tính chất hai tam giác bằng nhau..
Vì AB là đường trung trực của HD (gt) ⇒AD=AH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)
Vì AC là đường trung trực của HE (gt) ⇒AH=AE (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
⇒AD=AE⇒ΔADE cân tại A. Nên A đúng.
+) M nằm trên đường trung trực của HD nên MD=MH (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Xét ΔAMD và ΔAMH có:
AM chung.
AD=AH (cmt)
MD=MH (cmt)
⇒ΔAMD=ΔAMH(c−c−c)⇒^MDA=^MHA (2 góc tương ứng)
Lại có, N thuộc đường trung trực của HE nên NH=NE (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
+) Xét ΔAHN và ΔAEN có:
AN chung
AH=AE (cmt)
NH=NE (cmt)
⇒ΔAHN=ΔAEN(c−c−c)
⇒^NHA=^NEA (2 góc tương ứng)
Mà ΔADE cân tại A (cmt) ⇒^MDA=^NEA⇒^MHA=^NHA .
Vậy HA là đường phân giác của ^MHN .
Đáp án : C