Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao — Không quảng cáo

Cho ΔABC nhọn, đường cao AH Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của


Đề bài

Cho ΔABC nhọn, đường cao AH.  Lấy điểm D sao cho AB  là trung trực của HD.  Lấy điểm E  sao cho AC  là trung trực  của HE.  Gọi M  là giao điểm của DE  với AB,N là giao điểm của DE  với AC.  Chọn câu đúng.

  • A.

    ΔADE là tam giác cân

  • B.

    HA  là tia phân giác của ^MHN.

  • C.

    A, B đều đúng

  • D.

    A, B đều sai

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng và tính chất hai tam giác bằng nhau..

AB  là đường trung trực của HD  (gt) AD=AH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

AC  là đường trung trực của HE  (gt) AH=AE (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

AD=AEΔADE cân tại A. Nên A đúng.

+) M  nằm trên đường trung trực của HD  nên MD=MH (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Xét ΔAMDΔAMH có:

AM  chung.

AD=AH (cmt)

MD=MH (cmt)

ΔAMD=ΔAMH(ccc)^MDA=^MHA (2 góc tương ứng)

Lại có, N  thuộc đường trung trực của HE nên NH=NE (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

+) Xét ΔAHNΔAEN có:

AN chung

AH=AE (cmt)

NH=NE (cmt)

ΔAHN=ΔAEN(ccc)

^NHA=^NEA (2 góc tương ứng)

ΔADE cân tại A (cmt) ^MDA=^NEA^MHA=^NHA .

Vậy HA  là đường phân giác của ^MHN .

Đáp án : C