Cho tam giác ABC như hình vẽ dưới đây. Hãy chọn khẳng định

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ như hình vẽ dưới đây. Hãy chọn khẳng định sai:

A.
$\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Rightarrow DE // BC$
B.
$\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} \Rightarrow DE // BC$
C.
$\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{EC}} \Rightarrow DE // BC$
D.
$\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AE}}{{ED}} \Rightarrow DE // BC$

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Theo định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Dễ thấy từ các điều kiện $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}};\,\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}};\,\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{EC}}$ ta đều có thể suy ra $DE // BC$ .

Đáp án : D