Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm N sao cho AN = $\frac{1}{4}$AC, trên BC lấy điểm M sao cho BM = MC. Kéo dài AB và MN cắt nhau ở P. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác APN bằng 100cm 2 .
Nối N với B. Ta có:
Ta có S PMB = S PMC (Chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và MB = MC)
Lại có S NMB = S NMC (Chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy BC và MB = MC)
Suy ra S PNB = S PNC
Ta có S PNC = 3 x S APN (Chung chiều cao hạn từ đỉnh P và đáy NC = 3 x NA)
Suy ra S PNC = S PNB = 3 x 100 = 300 (cm 2 )
S BNA = S PNB - S APN = 300 – 100 = 200 (cm 2 )
Ta có S ABC = 4 x S BNA (Chung chiều cao hạ từ đỉnh B và AC = 4 x AN)
Suy ra S ABC = 4 x S BNA = 4 x 200 = 800 (cm 2 )
Đáp số: 800 cm 2