Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho CK = — Không quảng cáo

Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho \(CK = \frac{2}{3}BC \) Tìm trên AB điểm H sao cho cạnh HK là hình đồng dạng phối


Đề bài

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho \(CK = \frac{2}{3}BC.\) Tìm trên AB điểm H sao cho cạnh HK là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC (với tâm đồng dạng phối cảnh là điểm B)

  • A.
    H thuộc đoạn thẳng AB sao cho \(BH = \frac{2}{3}AB\).
  • B.
    H thuộc đoạn thẳng tia đối của tia BA sao cho \(BH = \frac{2}{3}AB\).
  • C.
    H thuộc đoạn thẳng AB sao cho \(BH = \frac{1}{3}AB\).
  • D.
    H thuộc đoạn thẳng tia đối của tia BA sao cho \(BH = \frac{1}{3}AB\).
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự):

+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) (hay \(\frac{{OM'}}{{OM}} = k\)) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.

+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)

Vì H thuộc AB và HK là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC, với tâm đồng dạng phối cảnh là điểm B nên \(\frac{{HK}}{{AC}} = \frac{{BK}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{BA}}\)

Mà \(CK = \frac{2}{3}BC \Rightarrow \frac{{BK}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{BH}}{{BA}} = \frac{{KH}}{{AC}} = \frac{1}{3}\)

Do đó, điểm H cần tìm thuộc đoạn thẳng AB sao cho \(BH = \frac{1}{3}AB\).

Đáp án : C