Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho \(CK = \frac{2}{3}BC.\) Tìm trên AB điểm H sao cho cạnh HK là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC (với tâm đồng dạng phối cảnh là điểm B)
-
A.
H thuộc đoạn thẳng AB sao cho \(BH = \frac{2}{3}AB\).
-
B.
H thuộc đoạn thẳng tia đối của tia BA sao cho \(BH = \frac{2}{3}AB\).
-
C.
H thuộc đoạn thẳng AB sao cho \(BH = \frac{1}{3}AB\).
-
D.
H thuộc đoạn thẳng tia đối của tia BA sao cho \(BH = \frac{1}{3}AB\).
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) (hay \(\frac{{OM'}}{{OM}} = k\)) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
Vì H thuộc AB và HK là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC, với tâm đồng dạng phối cảnh là điểm B nên \(\frac{{HK}}{{AC}} = \frac{{BK}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{BA}}\)
Mà \(CK = \frac{2}{3}BC \Rightarrow \frac{{BK}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{BH}}{{BA}} = \frac{{KH}}{{AC}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, điểm H cần tìm thuộc đoạn thẳng AB sao cho \(BH = \frac{1}{3}AB\).
Đáp án : C