Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông — Không quảng cáo

Cho tam giác ABC và H là trực tâm Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D Tính số


Đề bài

Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Tính số đo góc BDC, biết \(\widehat {BAC} = {50^o}\).

  • A.
    50 0
  • B.
    100 0
  • C.
    150 0
  • D.
    130 0
Phương pháp giải
Tính góc BHC suy ra góc IHK. Sử dụng tính chất của hình bình hành BHCD suy ra số đó góc BDC.

Xét tứ giác AIHK có:

\(\widehat A + \widehat {AIH} + \widehat {IHK} + \widehat {AKH} = {360^o}\) (định lí tổng các góc trong của tứ giác)

\( \Rightarrow \widehat {AHK} = {360^o} - {50^o} - {90^o} - {90^o} = {130^o}\)

Suy ra: \(\widehat {BHC} = \widehat {IHK} = {130^o}\) (hai góc đối đỉnh)

Vì tứ giác BHCD là hình bình hành nên: \(\widehat {B{{D}}C} = \widehat {BHC} = {130^o}\)

Vậy \(\widehat {B{{D}}C} = {130^o}\)

Đáp án : D