Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh BD, BC, EC, ED sao cho

$MN//CD,MN = \frac{1}{2}CD;KI//CD,KI = \frac{1}{2}CD;NI//BE,NI = \frac{1}{2}BE;MK//BE,MK = \frac{1}{2}BE$ .Tứ giác MNIK là hình gì?

A.
Hình bình hành.
B.
Hình chữ nhật.
C.
Hình vuông.
D.
Hình thoi.

Phương pháp giải

Chứng minh tứ giác MNIK có MN = NI = KI = MK và

$MN \bot MK$

Do đó tứ giác MNIK là hình vuông.

Ta có: $\Delta ACD = \Delta ABE(c.g.c)$

Suy ra: CD = BE

Lại có: $\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}$

Mặt khác: $\widehat {{B_1}}$ phụ với $\widehat {BEC}$ nên $\widehat {{C_1}}$ phụ với $\widehat {BEC}$

Do đó: $CD \bot BE$

Theo đề bài ta có:

$\begin{array}{l}MN//CD,MN = \frac{1}{2}CD\\KI//CD,KI = \frac{1}{2}CD\\NI//BE,NI = \frac{1}{2}BE\\MK//BE,MK = \frac{1}{2}BE\end{array}$

Từ đó suy ra MN = NI = KI = MK và $MN \bot MK$

Do đó tứ giác MNIK là hình vuông.

Đáp án : C