Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Một đường thẳng \(d\) bất kì luôn đi qua \(A\). Kẻ \(BH\) và \(CK\) vuông góc với đường thẳng \(d.\) Khẳng định đúng là:
-
A.
BH = CK
-
B.
\(\widehat {ABC} = \widehat {CAH}\)
-
C.
\(\widehat {ABH} = \widehat {ACB}\)
-
D.
AK = BH
Chứng minh hai tam giác bằng nhau \(\Delta ABH = \Delta CAK\) suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau
Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(AB = AC\) (tính chất)
Lại có \(\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \) (vì \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) ) và \(\widehat {CAH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \)
Nên \(\widehat {ABH} = \widehat {CAK}\) (cùng phụ với \(\widehat {BAH}\) )
\( \Rightarrow \Delta ABH = \Delta CAK\) (cạnh huyền-góc nhọn) nên \(BH = AK.\)( 2 cạnh tương ứng)
Đáp án : D