Đề bài
Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và MD // AC, M′ là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác AMBM′ là hình gì?
-
A.
Hình thoi.
-
B.
Hình bình hành.
-
C.
Hình chữ nhật.
-
D.
Hình thang.
Phương pháp giải
Chứng minh tứ giác AMBM′ là hình bình hành có MM′⊥ABnên AMBM′ là hình thoi
Vì M′đối xứng M qua D nên DM=DM′(1)
Ta có: MD // AC
Mặt khác ΔABC vuông ở A nên AB⊥AC.(2)
Từ (1) và (2) suy ra DM⊥AB⇒MM′⊥AB.
Vì D là trung điểm của AB (gt) và D là trung điểm của MM′ nên tứ giác AMBM′ là hình bình hành. Mặt khác MM′⊥AB nên AMBM′ là hình thoi. (Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.)
Đáp án : A