Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = \frac{2}{3}BC\). Tính \(\cot C\)
-
A.
\(\cot C = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).
-
B.
\(\cot C = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
-
C.
\(\cot C = \frac{6}{5}\).
-
D.
\(\cot C = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}\).
Áp dụng định lí Pythagore tính AC theo AB và BC.
Biểu diễn \(\cot C\) trong tam giác ABC.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {B{C^2} - {{\left( {\frac{2}{3}BC} \right)}^2}} = \sqrt {B{C^2} - \frac{4}{9}B{C^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}BC\)
Áp dụng tỉ số lượng giác của tam giác vuông vào tam giác ABC, ta có:
\(\cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\frac{{\sqrt 5 }}{3}BC}}{{\frac{2}{3}BC}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}:\frac{2}{3} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Đáp án B.
Đáp án : B