Đề bài
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 30\,{\rm{cm}}\), \(AC = 40\,{\rm{cm}}\). Kẻ đường cao \(AH\)\(\left( {H \in BC} \right)\). Độ dài đường cao \(AH\) là
-
A.
\(18\,{\rm{cm}}\).
-
B.
\(24\,{\rm{cm}}\).
-
C.
\(32\,{\rm{cm}}\).
-
D.
\(36\,{\rm{cm}}\).
Phương pháp giải
Áp dụng định lí Pythagore và hai tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) đồng dạng với nhau để tìm độ dài của đường cao AH.
.
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}} = \sqrt {2500} = 50\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
\(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có góc \(B\) chung, \(\widehat {BAC} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) nên \(\Delta ABC\,\, \backsim \,\Delta HBA\) (g – g ).
\( \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{BC}}{{AB}} \Leftrightarrow \frac{{40}}{{AH}} = \frac{{50}}{{30}} \Leftrightarrow AH = \frac{{40.30}}{{50}} = 24\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Đáp án : B