Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 4cm,BC = 5cm.\) Vẽ AD là phân giác của góc BAC. Tỉ số \(\frac{{DB}}{{DC}}\) là:
-
A.
2
-
B.
\(\frac{5}{3}\)
-
C.
\(\frac{4}{3}\)
-
D.
\(\frac{3}{2}\)
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = 16\) nên \(AC = 3cm\)
Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{3}\)
Đáp án : C