Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5;cm và BC = 13;cm

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 5{\rm{\;cm}}$ và $BC = 13{\rm{\;cm}}$ . Qua trung điểm $M$ của ${\rm{AB}}$ , vẽ một đường thẳng song song với ${\rm{AC}}$ cắt ${\rm{BC}}$ tại ${\rm{N}}$ . Tính độ dài ${\rm{MN}}$ .

A.
$6\left( {{\rm{\;m}}} \right)$
B.
$7,5\left( {{\rm{\;m}}} \right)$
C.
$2,5\left( {{\rm{\;m}}} \right)$
D.
$10\left( {{\rm{\;m}}} \right)$

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta {\rm{ABC}}$ vuông tại ${\rm{A}}$ để tính cạnh ${\rm{AC}}$ .

Áp dụng định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Từ đó suy ra ${\rm{MN}}$ là đường trung bình.

Đường trung bình của tam giác thì song song vơi cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta {\rm{ABC}}$ vuông tại ${\rm{A}}$ có: ${\rm{B}}{{\rm{C}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{C}}^2}$ hay ${\rm{A}}{{\rm{C}}^2} = {\rm{B}}{{\rm{C}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} = {13^2} - {5^2} = 144$ suy ra ${\rm{AC}} = 12{\rm{\;cm}}$

Xét $\Delta {\rm{ABC}}$ có ${\rm{MA}} = {\rm{MB}}$ (theo gt); ${\rm{MN}}//{\rm{AC}}$ (theo gt) nên ${\rm{NB}} = {\rm{NC}}$

Do đó ${\rm{MN}}$ là đường trung bình của $\Delta {\rm{ABC}}$ suy ra ${\rm{MN}} = \frac{1}{2}{\rm{AC}}$ hay ${\rm{MN}} = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\left( {{\rm{\;cm}}} \right)$ .

Đáp án A.

Đáp án : A