Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có A’B’= 3cm; A’C’ = 4cm. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ không và nếu có thì tỉ số chu vi của hai tam giác là bao nhiêu?
-
A.
\(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) tỉ số chu vi của hai tam giác là 2.
-
B.
Hai tam giác không đồng dạng.
-
C.
\(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) tỉ số chu vi của hai tam giác là 3.
-
D.
\(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) tỉ số chu vi của hai tam giác là \(\frac{3}{2}\) .
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100 \Rightarrow BC = 10(cm)\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác A’B’C’ vuông tại A’ ta có:
\(A'B{'^2} + A'C{'^2} = B'C{'^2} \Rightarrow B'C{'^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \Rightarrow B'C' = 5(cm)\)
Ta thấy: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{6}{3} = 2;\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{8}{4} = 2;\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{10}}{5} = 2\)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB + AC + BC}}{{A'B' + A'C' + B'C'}} = \frac{{C{V_{\Delta ABC}}}}{{C{V_{\Delta A'B'C'}}}} = 2\)
Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) tỉ số chu vi của hai tam giác là 2.
Đáp án : A