Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Vẽ AD là đường phân giác của góc BAC.
a) Độ dài BH là 7,2cm.
b) sinDAC=√22.
c) tanHAD≈7,12.
d) AH=BC.sinB.cosB .
a) Độ dài BH là 7,2cm.
b) sinDAC=√22.
c) tanHAD≈7,12.
d) AH=BC.sinB.cosB .
a) Chứng minh ΔABC∽ suy ra \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}} và tính BH.
b) Dựa vào tính chất của tia phân giác của một góc, tính sin của góc đó.
c) \widehat {BAD} = \widehat {BAH} + \widehat {HAD}, tính góc \widehat {BAD},\widehat {BAH} suy ra \widehat {HAD}, từ đó tính được \tan HAD.
d) Biến đổi BC.\sin B.\cos B thành AH.
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
\widehat A = \widehat H\left( { = 90^\circ } \right)
\widehat B chung
Suy ra \Delta ABC\backsim \Delta HBA (g.g)
Suy ra \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}, do đó BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{{12}^2}}}{{20}} = 7,2\left( {cm} \right).
Vậy khẳng định a) đúng .
b) Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên \widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ .
Ta có \sin DAC = \sin 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.
Vậy khẳng định b) đúng .
c) Xét tam giác BHA, ta có:
\sin BAH = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{7,2}}{{12}} = \frac{3}{5} suy ra \widehat {BAH} \approx 37^\circ
Ta có: \widehat {BAD} = \widehat {BAH} + \widehat {HAD} suy ra \widehat {HAD} = \widehat {BAD} - \widehat {BAH} \approx 45^\circ - 37^\circ = 8^\circ .
Suy ra \tan HAD = \tan 8^\circ \approx 0,14\left( {cm} \right).
Vậy khẳng định c) sai .
d) Ta có: BC.\sin B.\cos B = BC.\frac{{AH}}{{AB}}.\frac{{AB}}{{BC}} = AH.
Vậy khẳng định d) đúng .
Đáp án a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.