Processing math: 23%

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = — Không quảng cáo

Đề bài Con hãy tích vào ô đúng hoặc sai cho mỗi câu (khẳng định) dưới đây Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Biết AB


Đề bài
Con hãy tích vào ô đúng hoặc sai cho mỗi câu (khẳng định) dưới đây.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Vẽ AD là đường phân giác của góc BAC.

a) Độ dài BH là 7,2cm.

Đúng
Sai

b) sinDAC=22.

Đúng
Sai

c) tanHAD7,12.

Đúng
Sai

d) AH=BC.sinB.cosB .

Đúng
Sai
Đáp án

a) Độ dài BH là 7,2cm.

Đúng
Sai

b) sinDAC=22.

Đúng
Sai

c) tanHAD7,12.

Đúng
Sai

d) AH=BC.sinB.cosB .

Đúng
Sai
Phương pháp giải

a) Chứng minh ΔABC suy ra \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}} và tính BH.

b) Dựa vào tính chất của tia phân giác của một góc, tính sin của góc đó.

c) \widehat {BAD} = \widehat {BAH} + \widehat {HAD}, tính góc \widehat {BAD},\widehat {BAH} suy ra \widehat {HAD}, từ đó tính được \tan HAD.

d) Biến đổi BC.\sin B.\cos B thành AH.

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

\widehat A = \widehat H\left( { = 90^\circ } \right)

\widehat B chung

Suy ra \Delta ABC\backsim \Delta HBA (g.g)

Suy ra \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}, do đó BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{{12}^2}}}{{20}} = 7,2\left( {cm} \right).

Vậy khẳng định a) đúng .

b) Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên \widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2}.90^\circ  = 45^\circ .

Ta có \sin DAC = \sin 45^\circ  = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.

Vậy khẳng định b) đúng .

c) Xét tam giác BHA, ta có:

\sin BAH = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{7,2}}{{12}} = \frac{3}{5} suy ra \widehat {BAH} \approx 37^\circ

Ta có: \widehat {BAD} = \widehat {BAH} + \widehat {HAD} suy ra \widehat {HAD} = \widehat {BAD} - \widehat {BAH} \approx 45^\circ  - 37^\circ  = 8^\circ .

Suy ra \tan HAD = \tan 8^\circ  \approx 0,14\left( {cm} \right).

Vậy khẳng định c) sai .

d) Ta có: BC.\sin B.\cos B = BC.\frac{{AH}}{{AB}}.\frac{{AB}}{{BC}} = AH.

Vậy khẳng định d) đúng .

Đáp án a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.