Đề bài
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) biết \(BH = 4\,{\rm{cm}}\), \(CH = 9\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(AH\) là
-
A.
\(4,8\,{\rm{cm}}\).
-
B.
\(5\,{\rm{cm}}\).
-
C.
\(6\,{\rm{cm}}\).
-
D.
\(36\,{\rm{cm}}\).
Phương pháp giải
Chứng minh \(\Delta HCA\, \backsim \Delta HAB\) (g – g ) suy ra tỉ số các cạnh tương ứng và độ dài của AH.
Xét \(\Delta HCA\) và \(\Delta HAB\) có :
\(\widehat {HAC} = \widehat B\) (Vì cùng phụ với \(\widehat {HAB}\)) ; \(\widehat {CHA} = \widehat {AHB} = 90^\circ \)
nên \(\Delta HCA\, \backsim \Delta HAB\) (g – g ) \( \Rightarrow \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}} \Leftrightarrow A{H^2} = BH.CH\) .
\( \Leftrightarrow A{H^2} = 4.9 = 36 \Rightarrow AH = 6\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) .
Đáp án : C