Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết BH = 4,cm, — Không quảng cáo

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) biết \(BH = 4\,{\rm{cm}}\), \(CH = 9\,{\rm{cm}}\) Độ dài đoạn thẳng \(AH\) là


Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) biết \(BH = 4\,{\rm{cm}}\), \(CH = 9\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(AH\) là

  • A.
    \(4,8\,{\rm{cm}}\).
  • B.
    \(5\,{\rm{cm}}\).
  • C.
    \(6\,{\rm{cm}}\).
  • D.
    \(36\,{\rm{cm}}\).
Phương pháp giải
Chứng minh \(\Delta HCA\, \backsim  \Delta HAB\) (g – g ) suy ra tỉ số các cạnh tương ứng và độ dài của AH.

Xét \(\Delta HCA\) và \(\Delta HAB\) có :

\(\widehat {HAC} = \widehat B\) (Vì cùng phụ với \(\widehat {HAB}\)) ;  \(\widehat {CHA} = \widehat {AHB} = 90^\circ \)

nên \(\Delta HCA\, \backsim  \Delta HAB\) (g – g ) \( \Rightarrow \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}} \Leftrightarrow A{H^2} = BH.CH\) .

\( \Leftrightarrow A{H^2} = 4.9 = 36 \Rightarrow AH = 6\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) .

Đáp án : C