Đề bài
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Hệ thức nào sau đây đúng?
-
A.
\(AB = BC.BH\).
-
B.
\(A{C^2} = CH.BH\).
-
C.
\(A{H^2} = BH.CH\).
-
D.
\(AH = CH.BH\).
Phương pháp giải
Chứng minh
\(\Delta HCA\,\, \backsim \,\Delta HAB\)nên suy ra hệ thức đúng.
Xét \(\Delta HCA\) và \(\Delta HAB\) có:
\(\widehat {HAC} = \widehat B\) (Vì cùng phụ với \(\widehat {HAB}\) ); \(\widehat {CHA} = \widehat {AHB} = 90^\circ \)
nên \(\Delta HCA\,\, \backsim \,\Delta HAB\) (g – g ) \( \Rightarrow \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}} \Leftrightarrow A{H^2} = BH.CH\).
Đáp án : C