Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sau — Không quảng cáo

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) Hệ thức nào sau đây đúng


Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Hệ thức nào sau đây đúng?

  • A.
    \(AB = BC.BH\).
  • B.
    \(A{C^2} = CH.BH\).
  • C.
    \(A{H^2} = BH.CH\).
  • D.
    \(AH = CH.BH\).
Phương pháp giải
Chứng minh \(\Delta HCA\,\, \backsim \,\Delta HAB\)nên suy ra hệ thức đúng.

Xét \(\Delta HCA\) và \(\Delta HAB\) có:

\(\widehat {HAC} = \widehat B\) (Vì cùng phụ với \(\widehat {HAB}\) ); \(\widehat {CHA} = \widehat {AHB} = 90^\circ \)

nên \(\Delta HCA\,\, \backsim \,\Delta HAB\) (g – g ) \( \Rightarrow \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}} \Leftrightarrow A{H^2} = BH.CH\).

Đáp án : C