Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Khi đó, 2. AM = AD

Xét tam giác ABM và DCM, có:

AM = DM

$\widehat {AMB} = \widehat {CMD}$ ( đối đỉnh)

BM = CM ( gt)

$\Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM$ ( c.g.c)

$\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BCD}$ (2 góc tương ứng); AB = CD ( 2 cạnh tương ứng)

Mà 2 góc ABC và BCD ở vị trí so le trong

$\Rightarrow$AB // CD

Mà AB $\bot$ AC

$\Rightarrow$ CD  $\bot$ AC ( tính chất)

Xét tam giác vuông ABC và CDA có:

AC chung

$\widehat {BAC} = \widehat {DCA}( = 90^\circ )$

AB = CD( cmt)

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA$ ( c.g.c)

$\Rightarrow$ AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow$ 2. AM = BC

$\Rightarrow$ AM = MB = MC