Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC.
a) So sánh BA và BC.
b) Chứng minh DA = DH.
c) So sánh DC và DA.
a) Dựa vào quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
b) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta HBD\) nên DA = DH.
c) So sánh DC và DH dựa vào quan hệ giữa các cạnh trong tam giác, mà DH = DA nên so sánh được DC và DA.
a) Xét tam giác ABC vuông tại A nên BA là đường vuông góc kẻ từ B đến AC, BC là đường xiên kẻ từ B đến AC nên BA < BC. (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
b) Xét tam giác ABD và HBD, ta có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {BHD} = {90^0}\)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BD là tia phân giác của góc ABC)
BD chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta HBD\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra DA = DH (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c) Trong tam giác DHC có \(\widehat {DHC} = {90^0}\)
Suy ra DH < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Mà DA = DH (cmt)
Suy ra DA < DC.