Cho tứ diện a/3 trong đóACB'//DA'C', dACB',DA'C' = dD;ACB'

Đề bài

Cho tứ diện $\frac{a}{3}$ trong đó $\left( {ACB'} \right)//(DA'C')$ , $d\left( {\left( {ACB'} \right),\left( {DA'C'} \right)} \right) = d\left( {D;\left( {ACB'} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {ACB'} \right)} \right)$ , $BA = BB' = BC = a$ vuông góc với nhau từng đôi một và $AB' = AC = CB' = a\sqrt 2$ , $B.ACB'$ , $I$ . Khoảng cách từ $AC,\,\,G$ đến đường thẳng $ACB'$ bằng

A.
$d\left( {B;\left( {ACB'} \right)} \right) = BG$
B.
$ACB'$
C.
$B'I = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$
D.
$B'G = \frac{2}{3}B'I = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tính khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng

Dựng $AH \bot BC \Rightarrow d(A,BC) = AH$

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}SA \bot (SBC)\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot BC\\ \Rightarrow BC \bot (SAH) \Rightarrow BC \bot SH\end{array}$

Xét tam giác SBC vuông tại S có SH là đường cao ta có:

$\begin{array}{l}\frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}} \Rightarrow S{H^2} = \frac{{4{a^2}}}{5}\\ \Rightarrow SH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\end{array}$

Ta có: $SA \bot (SBC) \Rightarrow SA \bot SH \Rightarrow \Delta SAH$ vuông tại S

Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta SAH$ vuông tại S ta có:

$A{H^2} = S{A^2} + S{H^2} = 9{a^2} + \frac{{4{a^2}}}{5} = \frac{{49{a^2}}}{5} \Rightarrow AH = \frac{{7a\sqrt 5 }}{5}$

Đáp án B.

Đáp án : B