Cho tứ diện \(\frac{a}{3}\) trong đó\(\left( {ACB'} \right)//(DA'C')\), \(d\left( {\left( {ACB'} \right),\left( {DA'C'} \right)} \right) = d\left( {D;\left( {ACB'} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {ACB'} \right)} \right)\), \(BA = BB' = BC = a\) vuông góc với nhau từng đôi một và\(AB' = AC = CB' = a\sqrt 2 \), \(B.ACB'\),\(I\). Khoảng cách từ \(AC,\,\,G\) đến đường thẳng \(ACB'\) bằng
-
A.
\(d\left( {B;\left( {ACB'} \right)} \right) = BG\)
-
B.
\(ACB'\)
-
C.
\(B'I = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
-
D.
\(B'G = \frac{2}{3}B'I = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Sử dụng phương pháp tính khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng
Dựng \(AH \bot BC \Rightarrow d(A,BC) = AH\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}SA \bot (SBC)\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot BC\\ \Rightarrow BC \bot (SAH) \Rightarrow BC \bot SH\end{array}\)
Xét tam giác SBC vuông tại S có SH là đường cao ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}} \Rightarrow S{H^2} = \frac{{4{a^2}}}{5}\\ \Rightarrow SH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\end{array}\)
Ta có: \(SA \bot (SBC) \Rightarrow SA \bot SH \Rightarrow \Delta SAH\)vuông tại S
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta SAH\) vuông tại S ta có:
\(A{H^2} = S{A^2} + S{H^2} = 9{a^2} + \frac{{4{a^2}}}{5} = \frac{{49{a^2}}}{5} \Rightarrow AH = \frac{{7a\sqrt 5 }}{5}\)
Đáp án B.
Đáp án : B