Cho tứ diện ABCD có BA, BC, BD đôi một vuông góc và BA = BC = BD = 1. Gọi I là trung điểm của AC.
a) →BA+→CD=→BD+→CA
b) →BA.→BD=→BC.→BD=→BC.→BA=−1
c) →BI.→CD=−12
d) (→BI.→CD)=120o
a) →BA+→CD=→BD+→CA
b) →BA.→BD=→BC.→BD=→BC.→BA=−1
c) →BI.→CD=−12
d) (→BI.→CD)=120o
Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vecto và lý thuyết các vecto bằng nhau, các vecto đối nhau, góc giữa hai vecto.
a) Đúng. Vì →BA+→CD=→BD+→CA⇔→BA+→AC=→BD+→DC⇔→BC=→BC (luôn đúng)
b) Sai. Vì các vecto →BA,→BC,→BD đôi một vuông góc với nhau nên tích vô hướng của chúng bằng 1.
c) Đúng. Gọi M là trung điểm của AD, ta có IM=BM=BI=DC2 nên tam giác BMI đều.
Suy ra ^MIB=60o=(→IM,→IB)=(→CD,→IB)⇒cos60o=cos(→CD,→IB)
⇒−cos60o=cos(→CD,→BI)⇒cos(→CD,→BI)=−12.
d) Đúng. Vì cos(→CD,→BI)=−12⇒(→CD.→BI)=120o.