Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a — Không quảng cáo

a) \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow 0 \)

b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  =  - \frac{{{a^2}}}{2}\)

c) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} \)

d) \(AB \bot CD\)

Sử dụng quy tắc cộng vecto, lý thuyết các vecto bằng nhau, vecto đối nhau, công thức tính góc giữa hai vecto.

a) Đúng . \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow 0 \) .

b) Đúng. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  =  - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  =  - a.a.\cos {60^o} =  - \frac{{{a^2}}}{2}\) .

c) Sai . \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = a.a.\cos {60^o} = \frac{{{a^2}}}{2}\) , \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD}  =  - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD}  =  - a.a.\cos {60^o} =  - \frac{{{a^2}}}{2}\) .

d) Đúng. Giả sử I là trung điểm của CD thì \(CD \bot (ABI)\), suy ra \(CD \bot AB\).