Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M là — Không quảng cáo

Phương pháp giải

+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì $d \bot \left( P \right)$.

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Vì $AC = AD = CD$ nên tam giác ACD là tam giác đều. Do đó, AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, $AM \bot CD$

Vì $BC = BD = CD$ nên tam giác BCD là tam giác đều. Do đó, BM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, $BM \bot CD$

Vì $AM \bot CD$, $BM \bot CD$, AM, BM cắt nhau tại M và nằm trong mặt phẳng ABM.

Do đó, $CD \bot \left( {AMB} \right)$. Mà $AB \subset \left( {ABM} \right) \Rightarrow AB \bot CD$

Do đó, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng ${90^0}$.

Đáp án C.