Cho tứ diện ABCD, gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm thiết diện của mặt phẳng (IJG) với tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì?
Sử dụng kiến thức về giao tuyến của hai mặt phẳng: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Vì I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ACD.
Do đó, IJ // CD. Mà \(IJ \subset \left( {GIJ} \right),CD \subset \left( {BCD} \right),\) G là điểm chung của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD).
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là Gx // CD // IJ.
Trong (BCD), gọi E, F lần lượt là giao điểm của Gx với BD và BC.
Tứ giác IJFE có: IJ // FE nên tứ giác IJFE là hình thang.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IJ = \left( {GIJ} \right) \cap \left( {ACD} \right)\\EI = \left( {GIJ} \right) \cap \left( {ABD} \right)\\EF = \left( {GIJ} \right) \cap \left( {BCD} \right)\\FJ = \left( {GIJ} \right) \cap \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\)
Do đó, thiết diện của mặt phẳng (GIJ) với tứ diện ABCD là hình thang IJFE.