Đề bài
Cho tứ diện hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) bằng
-
A.
\({45^o}\)
-
B.
\({30^o}\)
-
C.
\({90^o}\)
-
D.
\({60^o}\)
Phương pháp giải
Tính góc thông qua tích vô hướng của 2 vecto.
Ta có: \(AC = a\sqrt 2 \Rightarrow A{C^2} = 2{a^2} = {a^2} + {a^2} = S{A^2} + S{C^2}\). Suy ra \(\Delta SAC\) vuông tại S.
Khi đó: \(\overrightarrow {NM} .\overrightarrow {SC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} = 0\). Suy ra \(\left( {\overrightarrow {NM} ,\overrightarrow {SC} } \right) = {90^o}\), tức \(\left( {MN,SC} \right) = {90^o}\).
Đáp án : C