Đề bài
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a\). Thể tích của khối tứ diện OABC bằng
-
A.
\(\frac{{{a^3}}}{2}\).
-
B.
\(\frac{{{a^3}}}{3}\).
-
C.
\(\frac{{{a^3}}}{{12}}\).
-
D.
\(\frac{{{a^3}}}{6}\).
Phương pháp giải
\({V_{O.ABC}} = \frac{1}{3}OA.{S_{OBC}} = \frac{1}{6}OA.OB.OC\)
Từ giả thiết ta thấy \(OA \bot (OBC)\) và OBC là tam giác vuông nên thể tích cần tìm là:
\({V_{O.ABC}} = \frac{1}{3}OA.{S_{OBC}} = \frac{1}{6}OA.OB.OC = \frac{{{a^3}}}{6}\)
Đáp án D.
Đáp án : D