Đề bài
Cho tứ giác ABCD có \(AB = 9cm,\;AC = 6cm,AD = 4,\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = {90^0}\) (như hình vẽ)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)
-
B.
\(\widehat {BAC} = \frac{2}{3}\widehat {CAD}\)
-
C.
\(\frac{2}{3}\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)
-
D.
\(\widehat {BAC} = \frac{3}{4}\widehat {CAD}\)
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Xét tam giác ADC và tam giác ACB có: \(\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = {90^0}\), \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)
Do đó, \(\Delta ADC \backsim \Delta ACB.\)
Do đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)
Đáp án : A