Cho tứ giác ABCD. E, F, G, H là trung điểm của các cạnh AB, — Không quảng cáo

Cho tứ giác \(ABCD\) \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\)và \(EF\ \ {\rm{//}}\ \ AC\), \(GH\ \ {\rm{//}}\ \ AC\), \(EH\ \

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\)và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\). Tứ giác \(ABCD\) cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật?

  • A.
    \(AC = BD\) .
  • B.
    \(AC \bot BD\).
  • C.
    \(AB = BC\).
  • D.
    \(AB\;{\rm{//}}\;CD\) .
Phương pháp giải
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật

Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành vì

+ \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH\) (\(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\))

+ \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG\) (\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\))

Để hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật cần thêm điều kiện \(\widehat E = {90^o}\)

\( \Rightarrow EF \bot EH\) \( \Leftrightarrow AC \bot BD\)

Đáp án : B