Cho tứ giác ABCD. E, F, G, H là trung điểm của các cạnh AB,

Đề bài

Cho tứ giác $ABCD$ . $E$ , $F$ , $G$ , $H$ là trung điểm của các cạnh $AB$ , $BC$ , $CD$ , $DA$ và $EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC$ , $GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC$ , $EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD$ , $FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD$ . Tứ giác $ABCD$ cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác $EFGH$ là hình chữ nhật?

A.
$AC = BD$ .
B.
$AC \bot BD$ .
C.
$AB = BC$ .
D.
$AB\;{\rm{//}}\;CD$ .

Phương pháp giải

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật

Tứ giác $EFGH$ là hình bình hành vì

+ $EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH$ ( $EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC$ , $GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC$ )

+ $EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG$ ( $EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD$ , $FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD$ )

Để hình bình hành $EFGH$ là hình chữ nhật cần thêm điều kiện $\widehat E = {90^o}$

$\Rightarrow EF \bot EH$ $\Leftrightarrow AC \bot BD$

Đáp án : B