Cho tứ giác \(ABCD\) . Qua \(E \in AD\) kẻ đường thẳng song song với \(DC\) cắt \(AC\) ở \(G\) . Qua \(G\) kẻ đường thẳng song song với \(CB\) cắt \(AB\) tại \(H\) . Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) , cắt đường thẳng \(AC\) tại \(I\) . Qua \(C\) kẻ đường thẳng song song với \(BA\) , cắt \(BD\) tại \(F\) . Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A.
\(IF // AD\)
-
B.
\(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OI}}{{OC}}\)
-
C.
\(\frac{{OF}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OA}}\)
-
D.
\(EH // BC\)
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
\(\left. \begin{array}{l}EG // DC \Rightarrow \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AG}}{{AC}}\\GH // BC \Rightarrow \frac{{AG}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AB}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow EH // BD\)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) .
\(\left. \begin{array}{l}BI // DC \Rightarrow \frac{{OI}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\\AB // CF \Rightarrow \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OF}}{{OB}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{OI}}{{OA}} = \frac{{OF}}{{OD}} \Rightarrow AD // IF\)
Đáp án : D